ארזי כיהנה כמנכל"ית עיריית בת ים במשך כחמש שנים עד שנת 2024. בתפקידה בעירייה ניהלה כאלפיים עובדים, ותקציב העומד על כמיליארד וחצי שקל. במהלך תפקידה הובילה רה-ארגון בעירייה (לצד ראש העירייה צביקה ברוט, הנחשב מקורב לשרי הליכוד), וסייעה להוציא את העירייה מהגירעון שבו היתה מצויה במסגרת תוכנית הבראה מקיפה. קודם לכן, כיהנה אפק-ארזי כסגנית בכירה למנהל רשות החברות.
אפק-ארזי בעלת תואר שני במשפטים ותואר ראשון בכלכלה ומדע המדינה, תחליף בתפקיד את עו"ד מיה ליקוורניק המסיימת את תפקידה כיו"ר נת"ע בסוף החודש בתום כהונה של 3 שנים.
מינויה של אפק-ארזי טעון כעת את אישורם של רגב עצמה והשר דוד אמסלם, האמון על רשות החברות הממשלתיות, לאחר היוועצות עם ועדת המינויים ברשות.